सविता के परिवार में चेस की शुरुआत उनके बड़े भाई मुगेष (Mugesh) से हुई थी। सविता से पांच साल बड़े मुगेष चेस खेलते थे। पिता चाहते थे कि उनका बेटा चेस में करियर बनाए। सविता भी भाई के खेल को करीब से देखने लगीं। धीरे-धीरे उनकी रुचि इतनी बढ़ी कि उन्होंने खुद चेस खेलने की इच्छा जताई। इसके बाद दोनों बच्चों ने ट्रेनिंग लेनी शुरू किया। चेस में लगातार ट्रेनिंग, प्रतियोगिताओं में भागीदारी और दूसरे शहरों और देशों की यात्राओं का खर्च मध्यमवर्गीय परिवार के लिए बड़ी चुनौती था। इसके बावजूद परिवार ने हमेशा ही उनका साथ दिया। भास्कर के लिए एक साथ दो बच्चों के प्रतिस्पर्धी चेस करियर का खर्च उठाना संभव नहीं था। उन्होंने सविता के खेल में बेहतर संभावनाएं देखीं और उन्हें आगे बढ़ाने का फैसला किया। मुगेष ने आठवीं कक्षा के बाद प्रतिस्पर्धी चेस से दूरी बना ली। यह फैसला सविता के करियर के लिए निर्णायक साबित हुआ।